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已知函數f（x）是周期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為（ ）
A．（-1，1）
B．（0，1）
C．（-3，-1）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（0，1）
【答案】分析：由函數的性質可得函數的圖象，化不等式為x與f（x）同號，數形結合可得答案．
解答：解：依題意：函數f（x）是周期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，
由此可作出函數f（x）在x∈（-3，1）的圖象：

不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集即圖象上x與f（x）同號的區(qū)域，
由圖可知當x∈（-3，-1）∪（0，1）時符合題意，
故選C
點評：本題考查函數的周期性和單調性，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調研考試數學文科試題 題型：013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關于函數y＝f(x)的有如下結論：

①函數y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是周期函數；

③如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是奇函數；

④函數y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上是單調遞增函數．

以上結論的正確個數是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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