Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k 個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos（x+

π

6

）；③y=e^x-1；④y=x²．其中為一階格點函數(shù)的序號為______（注：把你認為正確論斷的序號都填上）

Answer 1

∵f（x）=sin的值域為[-1，1]，當x在R內取值時，經(jīng)過的格點只有原點，∴f（x）=sinx是一階格點函數(shù)，
故①符合條件．
∵f(x)=cos(x+

π

6

)圖象為y=cosx圖象向左平移

π

6

個單位長度，不經(jīng)過任何格點，
∴f(x)=cos(x+

π

6

)不是格點函數(shù)．故②不符合條件．
∵f（x）=e^x-1圖象是函數(shù)y=e^x圖象向下平移1個單位長度，只過（0，0）點一個格點，
∴f（x）=e^x-1是一階格點函數(shù)，故③符合條件．
f（x）=x²圖象經(jīng)過（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多個格點，
∴f（x）=x²不是一階格點函數(shù)，故④不符合條件．
故選答案為：①③．