已知a、b、c∈(0，1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于．

答案：
解析：

　　證法一：假設三式同時大于，

　　即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，三式相乘，得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c＞．

　　又(1－a)a≤()2＝，

　　同理，(1－b)b≤，(1－c)c≤．以上三式相乘得

　　(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤，這與(1－a)a(1－b)b(1－c)c＞矛盾，故結論得證．

　　證法二：假設三式同時大于．

　　∵0＜a＜1，∴1－a＞0．

　　．

　　同理，．

　　三式相加得，矛盾，

　　∴原命題成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個不等的根
D、有無數(shù)個互不相同的根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，c≠0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
a
c
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

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