已知集合M={（x，y）|（x+）（y+）=1}，則集合M表示的圖形是    ．
【答案】分析：把式子中的x、y看作變量，把等式化為分式再進(jìn)行分母有理化，即==，再構(gòu)造函數(shù)，得到f（x）=f（-y），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到x=-y再移項(xiàng)即可．
解答：解：把式子中的x、y看作變量，把（）（）=1中出現(xiàn)的代數(shù)式看作函數(shù)，
等式化為：==，
設(shè)（x∈R），則上式化為f（x）=f（-y），
∵=＞0，
∴為R上的增函數(shù)，
∴x=-y，即x+y=0，
則集合M表示的圖形是直線，
故答案為：直線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)思想，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，入手較難，綜合性強(qiáng)，考查了觀察能力和邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f4（x）∈M則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知集合M={y|y=x+
1
x-1
，x∈R，x≠1}，集合N={x|
x
2
 
-2x-3≤0}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判斷g（x）與M的關(guān)系，并說明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（3）M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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