Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，則a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

Answer 1

【答案】分析：分別令n=1，2，3，求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔細觀察a₁，a₂，a₃，a₄的值，總結(jié)規(guī)律，由此知{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，再由2011=670×3+1，知a₂₀₁₁=a₁=3．
解答：解：∵a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，
∴3a₂+a₂+1=0，
．
∴，
．
∴，
a₄=3．
由此知{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細總結(jié)，注意尋找規(guī)律．