已知復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復數(shù).

z的共軛復數(shù)為4-3i或-4+3i


解析:

方法一  （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是純虛數(shù)，

∴,∴b=a,代入a2+b2=25,得a=±4.

∴a=4時，b=3;a=-4時，b=-3.

∴z=4+3i或z=-4-3i.

故所求的z的共軛復數(shù)為4-3i或-4+3i.

方法二  設(shè)(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),

∴a+bi===,

∴a=,b=,代入a2+b2=25,得k=±25.

∴k=25時，z=4+3i,=4-3i;

k=-25時，z=-4-3i, =-4+3i.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設(shè)z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內(nèi)對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b為正實數(shù)，i是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數(shù)w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數(shù)Z為（　�。�
A、正實數(shù)B、0C、非負實數(shù)D、純虛數(shù)

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