已知函數(shù)f(x)=
9x
9x+3
，則f（0）+f（1）=
 
，若Sk-1=f(
1
k
)+f(
2
k
)+f(
3
k
)+…+f(
k-1
k
)(k≥2，k∈Z)，則Sk-1=
 
（用含有k的代數(shù)式表示）．
分析：（1）將x=0和x=1代入f（x），計算f（0）+f（1）的值．
（2）本函數(shù)中，先證明f（x）+f（1-x）=1為定值．再將Sk-1中的項分組，如f(
1
k
) 和f(
k-1
k
)，f(
2
k
) 和f(
k-2
k
)等為一組，不難看出每組自變量的和為1，即函數(shù)值的和也為1．再分組求和，計算得出Sk-1．
解答：解：f（0）=
1
4
，f（1）=
3
4
，∴f（0）+f（1）=1
又∵f（x）+f（1-x）=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
3
9x+3
=1
Sk-1=f(
1
k
)+f (
2
k
)+f(
3
k
)+…f(
k-1
k
)，則
Sk-1=f(
k-1
k
)+f(
k-2
k
)+f(
k-3
k
)+…+f(
1
k
)，兩式相加．得
2Sk-1=k-1
∴Sk-1=
k-1
2
，
故答案為1，
k-1
2
．
點評：本題中，f（x）+f（1-x）=1為定值是突破口．再利用倒序相加即可求解．倒序相加是教科書中在數(shù)列求和時給出的方法．在2011安徽卷的考查中，就以此為原型，改編了一道數(shù)列題，將倒序相加類比成倒序相乘，再進行進一步解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
（I）當0＜a＜1且，f′（1）=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知f′(3)≤
1
6
且對|x|≥2的實數(shù)x都有f'（x）≥0．若函數(shù)y=f′（x）有零點，求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f′（x）的圖象在x∈（-3，2）內(nèi)的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-3，x≥9
f(x+4)，x＜9
則f（5）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a2x+a2-22x-1
(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，求f（x）的反函數(shù)；
（3）對于問題（1）中的A，當a∈{a|a＜0，a∉A}時，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

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