已知橢圓兩焦點三等分橢圓兩準線間的距離，則此橢圓的離心率為
 
．
分析：應用兩準線間的距離為
2a2
c
，兩焦點間的距離2c．
解答：解：兩準線間的距離為
2a2
c
，兩焦點間的距離2c，
∵兩焦點三等分橢圓兩準線間的距離，
∴2c=
1
3
•
2a2
c
，即：6c2=2a2，
e=
3
3
，或e=-
3
3
（舍去）
故答案為
3
3
．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F（1，0），0為坐標原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M是直線l：x=4上的動點，以OM為直徑的圓過點N，且NF⊥OM，是否存在一個定點，使得N到該定點的距離為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成的四邊形的周長等于長軸長，則橢圓的離心率為
10
8
10
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點間的線段F1F2正好被橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點三等分，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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