Question

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；
(2)當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

(1) a＝4.             (2) t≥1.      

本題考查了利用函數(shù)的單調性求最值的知識，特別是與分類討論相貫穿使此題更顯綜合；第二問考查了恒成立問題，要注意學習由已知向對數(shù)不等式轉化的能力，由對數(shù)不等式向二次不等式轉化的能力．同時本題當中體現(xiàn)的游離參數(shù)思想亦值得學習．
（1）當t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值；
（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍