已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
2an
2+an
，則該數(shù)列的通項公式為an=
2
n+1
2
n+1
．
分析：取倒數(shù)，可得{
1
an
}是首項為1，公差為
1
2
的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項公式．
解答：解：因為an+1=
2an
2+an
，所以
1
an+1
-
1
an
=
1
2

∵a1=1，∴
1
a1
=1
∴{
1
an
}是首項為1，公差為
1
2
的等差數(shù)列
∴
1
an
=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2
，
∴an=
2
n+1

故答案為：
2
n+1
點評：由數(shù)列的遞推公式利用構(gòu)造特殊數(shù)列 （等差數(shù)列、等比數(shù)列）求解數(shù)列的通項公式，屬于數(shù)列基本方法的簡單應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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