Question

已知9^x-10•3^x+9≤0，求函數(shù)y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0轉(zhuǎn)化為（3^x-1）（3^x-9）≤0，從而解出x的取值范圍，再用換元法求函數(shù)y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

解答：解：由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（

1

2

）^x=t，則

1

4

≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-

1

2

）²+1．
當(dāng)t=

1

2

即x=1時(shí)，y_min=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，y_max=2．

點(diǎn)評：換元法的合理運(yùn)用能夠化繁為簡、化難為易．