已知向量a=(3cosα，sinα)，α∈(0，π2)，e=(1，0)，向量a與e的夾角為β，求tan(α-β)的最大值，并求相應的α的值.

解：由已知：tanβ==tanα.

∴tan(α-β)==.

∵α∈(0，)∴tanα＞0.∴tan(α-β)=≤/=.

    當且僅當tanα即α=時，tan(α-β)有最大值.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a(
3
cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，設函數(shù)f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是2，求就k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3cosα，2），
b
=（3，4sinα），且
a
∥
b
，則銳角α等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夾角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夾角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．

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