求證：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用兩點間的距離公式求得AB、AC、BC的長度，利用勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形．
解答： 證明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
AB=
(4-10)2+(1+1)2+(9-6)2
=7，AC=
(4-2)2+(1-4)2+(9-3)2
=7，
BC=
(10-2)2+(-1-4)2+(6-3)2
=7
2
，AB2+AC2=BC2，AB=AC
故△ABC為等腰直角三角形．
點評：本題考查兩點間的距離公式，勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個丌學季內(nèi)的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將Y表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若需求量X[100，120），則取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的頻率），求Y的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（單位：萬元），有如下統(tǒng)計資料，由資料可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）該線性回歸方程；  
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？
參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x＞0時，f（x）＜1
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若f（4）=5，不等式f（cosx2+asinx-2）＞3對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心
2
為半徑的圓與直線l相切，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）-2cos2x+1的最小正周期和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）y=sin（2x2+x）求y′
（2）y=2xlnx求y′
（3）∫
 
3
-4
|x|dx
（4）∫
 
e+1
2
1
x-1
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的離心率為
1
3
，則m的值為
 
．

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