Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)b_n+2=3loga_n（n∈N^*），c_n=a_nb_n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）由題意知，a_n=，（n∈N^*），（2分）
又b_n=3loga_n-2，故b_n=3n-2，（n∈N^*），（4分）
（2）由（1）知，a_n=，b_n=3n-2，（n∈N^*），∴c_n=（3n-2）×，（n∈N^*），（6分）
∴S_n=1×+4×+7×+…+（3n-5）×+（3n-2）×，
∴S_n=1×+4×+7×+…+（3n-8）×+（3n-5）×+（3n-2）×，
兩式相減，得S_n=+3[]-（3n-2）×=-（3n+2）×
∴S_n=-，（n∈N^*）（12分）
分析：（1）由題意知本題a_n=，（n∈N^*），再根據(jù)b_n+2=3loga_n（n∈N^*），求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．先根據(jù)c_n=a_nb_n（n∈N^*）求出數(shù)列{c_n}通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合，主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和的技巧錯(cuò)位相減法，如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)乘積組成，即可用錯(cuò)位相減法求和．本題易因錯(cuò)位相減時(shí)規(guī)則不熟悉出錯(cuò)，要好好研究．