Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。．

 

Answer 1

【答案】

（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，點(diǎn)滿足直線的方程，從而求出圓的方程，可將切線方程可設(shè)為，則圓心到切線的距離等于圓的半徑，即可求出切線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，

點(diǎn)為與的交點(diǎn)，

若存在這樣的點(diǎn)，則與有交點(diǎn)，

即圓心之間的距離滿足：，從而求出的取值范圍．

試題解析：(1)由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，

，由題，過(guò)A點(diǎn)切線方程可設(shè)為，

即，則，解得：，

又當(dāng)斜率不存在時(shí)，也與圓相切，∴所求切線為或，

即或 

（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，

點(diǎn)為與的交點(diǎn)，

若存在這樣的點(diǎn)，則與有交點(diǎn)，

即圓心之間的距離滿足：，

即，

解得：

考點(diǎn)：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是抓住直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系．