在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點(diǎn)，且，求證：；
（2）若，，且C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求的值；
（3）若，，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個(gè)等分點(diǎn)，求的值．
【答案】分析：（1）由，得．然后求出即可證明結(jié)論．
（2）利用（1）化簡(jiǎn)，結(jié)合，，求出λ，推出的值．
（3）利用（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)為，求出它的值．
解答：解：（1）由，得．
即，因?yàn)棣恕?1，所以．（4分）
（2）（6分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221931678930422/SYS201311012219316789304016_DA/14.png">，，所以．
由于C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，故
所以（8分）
（3）=
=（10分）
=
===n-1（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點(diǎn)，且
AC
=λ
CB
(λ≠-1)，求證：
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
；
（2）若
OA
•
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，且C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求
OC
•
AB
的值；
（3）若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個(gè)等分點(diǎn)，求
OP1
•
AB
+
OP2
•
AB
+…+
OPn-1
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點(diǎn)P分線段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的值；
（3）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個(gè)等分點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點(diǎn)，且
AC
=λ
CB
(λ≠-1)，求證：
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
；
（2）若
OA
•
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，且C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求
OC
•
AB
的值；
（3）若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個(gè)等分點(diǎn)，求
OP1
•
AB
+
OP2
•
AB
+…+
OPn-1
•
AB
的值．

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