Question

已知命題P：

lim

n→∞

c=0，其中c為常數(shù)，命題Q：把三階行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為f（x），且函數(shù)f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上單調(diào)遞增．若命題P是真命題，而命題Q是假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：先由已知命題P：

lim

n→∞

c=0，其中c為常數(shù)，是真命題，得：c為常數(shù)，根據(jù)三階行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式寫出f（x）=-x²+cx-4，結(jié)合函數(shù)f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上單調(diào)遞增．求得c的取值范圍，最后即可解決問題．

解答：解：由已知命題P：

lim

n→∞

c=0，其中c為常數(shù)，是真命題，得：c為常數(shù)
三階行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為f（x），
則f（x）=-x²+cx-4，
且函數(shù)f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上單調(diào)遞增．
∴

c

2

≥

1

4

，?c≥

1

2

，
∵命題Q是假命題，∴c＜

1

2

．
∴命題P是真命題，而命題Q是假命題，
實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了極限及其運(yùn)算、三階矩陣等，解答的關(guān)鍵是條件：“復(fù)合命題的真假判斷”的應(yīng)用．