Question

已知向量

a

是平面內的單位向量，若向量

b

滿足

b

•(

a

-

b

)=0，則|

b

|的取值范圍是（　�。�

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．[-1，1]

D．?0，1?

Answer 1

分析：由題意可設向量

a

與

b

的夾角為θ，進而可得|

b

|2-|

b

|cosθ=0，即可解得|

b

|=1，或|

b

|=cosθ，結合余弦函數的值域和模長的非負性可得答案．

解答：解：由題意可設向量

a

與

b

的夾角為θ，
∵

b

•(

a

-

b

)=0，∴

a

•

b

-

b

2=0，
即|

b

|2-|

a

||

b

|cosθ=0，
又向量

a

是平面內的單位向量，故|

a

|=1，
故可得|

b

|2-|

b

|cosθ=0，即|

b

|(|

b

|-cosθ)=0，
解得|

b

|=1，或|

b

|=cosθ，
由余弦函數的值域和模長的非負性可得：|

b

|∈[0，1]
故選B

點評：本題考查數量積的定義和余弦函數的值域，屬基礎題．