Question

觀察下列數(shù)字，從上而下，其中2012第一次出現(xiàn)在第________行，第________列．
1
2 3 4
3 4　5 6 7
4　5 6 7 8 9 10
…

Answer 1

672    1341
分析：根據(jù)題意，該數(shù)列的第k行的最后一項(xiàng)是a_k=k+（2k-2）×1=3k-2，由此解不等式2012≤3k-2，找到滿足條件的最小整數(shù)即2012所在的行，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)，可得2012所在的列．
解答：由題意，得該數(shù)陣的第k行的第1個(gè)數(shù)是k，且這一行共有2k-1個(gè)數(shù)，構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
∴第k行的最后一項(xiàng)是a_k=k+（2k-2）×1=3k-2
當(dāng)2012第一次出現(xiàn)時(shí)，k是滿足不等式2012≤3k-2的最小整數(shù)，
解之得k≥，k的最小整數(shù)解為672
∵a₆₇₂=2014，得第672行的第1343列
∴2012是第672行的倒數(shù)第3項(xiàng)，即第1341列
故答案為：672 1341
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形數(shù)陣為載體，求2012所在的行列，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和等公式和簡(jiǎn)單合情推理的方法，屬于中檔題．