Question

如圖，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．

(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm²，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(2)如果要使圓的面積不小于100 cm²，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)當(dāng)l＝8時，正方形和圓的面積哪個大？l＝12呢？

(4)你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得正方形面積為，要使正方形的面積不大于25 cm2，則，即，亦即l＜20． 　　(2)因為圓的周長為l，所以圓的半徑． 　　要使圓的面積不小于100 cm2，則．即，亦即． 　　(3)當(dāng)l＝8時，正方形的面積為(cm2)． 　　圓的面積為(cm2)． 　　∵4＜5.1，∴此時圓的面積大． 　　當(dāng)l＝12時，正方形的面積為(cm2)． 　　圓的面積為(cm2)． 　　此時還是圓的面積大． 　　(4)由此我們可以猜想：用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即． 　　實際上，因為分子都是l2，分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有． 　　思路分析：分清“不大于”“不小于”等詞的含意．兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于．