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設拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個公共點，其橫坐標是x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，則x1，x2，x3的關系是
x1x2=（x1+x2）x3
x1x2=（x1+x2）x3
．
分析：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據直線解析式求出與x的交點橫坐標，結論得證．
解答：解：由題意 x3=-
b
k
，聯立拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b得ax2-kx-b=0，
∴x1 +x2=
k
a
，x1x2=-
b
a
，∴
1
x1
+
1
x2
=-
k
b
，
∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
故答案為：x1x2=（x1+x2）x3．
點評：此題考查了直線與圓錐曲線的關系，證明時利用一元二次方程根與系數的關系將原式轉化，得到關于k、b的表達式是證明的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：013

設拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，而x3是直線與x軸的交點的橫坐標，那么x1、x2、x3滿足的關系是(　)

　　A．x3=x1+x2

　　B．x3=

　　C．x1x2=(x1+x2)·x3

　　D．x1x3=(x1+x3)·x2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b有兩個公共點，其橫坐標分別為x1、x2,而x3是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標，則x1、x2、x3的關系是(    )

A.x3=x1+x2                B.x3=

C.x1x2=x1x3+x2x3     D.x1x3=x2x3+x1x2

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設拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個公共點，其橫坐標是x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，則x1，x2，x3的關系是    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點，其橫坐標分別是x1、x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，則x1、x2、x3關系是（    ）

A.x3=x1+x2                                  B.x3=

C.x1x2=x2x3+x1x3                              D.x1x3=x2x3+x1x2

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