Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}．同時(shí)滿足：①A∩B≠∅，②A∩C_uB={-2}，其中p、q均為不等于零的實(shí)數(shù)，求p、q的值．

Answer 1

解：設(shè)x₀∈A，則x₀≠0，否則將有q=0與題設(shè)矛盾．
于是由，兩邊同除以，得，
知，故集合A、B中的元素互為倒數(shù)．
由①知存在x₀∈A，
使得，且，
得x₀=1或x₀=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
則，有
同理，若A={-1，-2}，則，
得p=3，q=2．
綜上，p=1，q=-2或p=3，q=2．
分析：條件①是說(shuō)集合A、B有相同的元素，條件②是說(shuō)-2∈A但-2∉B，A、B是兩個(gè)方程的解集，方程x²+px+q=0和qx²+px+1=0的根的關(guān)系的確定是該題的突破口，求p、q的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是一道中檔題，考查了分類討論的思想，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面；