Question

函數(shù)f(x)=

6x-6

+

6-2x

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，即可求出所求．

解答：解：函數(shù)f(x)=

6x-6

+

6-2x

的定義域?yàn)閇1，3]
f'（x）=

3

6x-6

-

1

6-2x

=0
解得：x=

5

2

當(dāng)x∈(1，

5

2

)時(shí)，f'（x）＞0，
當(dāng)x∈(

5

2

，3)時(shí)，f'（x）＜0，
∴當(dāng)x=

5

2

時(shí)，f（x）取最大值，最大值為f（

5

2

）=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解時(shí)注意定義域，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，屬于基礎(chǔ)題．