已知直線l：
x=1+3t
y=-1-4t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式l=2
r2-d2
即可得出．
解答：解：（1）把ρ=
2
cos(θ+
π
4
)展開(kāi)得ρ=
2
(
2
2
cosθ-
2
2
sinθ)，化為ρ=cosθ-sinθ，
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，
∴x2+y2=x-y，
即x2+y2-x+y=0，
（2）把
x=1+3t
y=-1-4t
消去t化為普通方程為4x+3y-1=0，
由圓的方程(x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2
，可得圓心C(
1
2
，-
1
2
)，半徑r=
2
2
．
∴圓心到直線的距離d=
|4×
1
2
+3×(-
1
2
)-1|
32+42
=
1
10
，
∴弦長(zhǎng)為═2
r2-d2
=2
1
2
-
1
100
=
7
5
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式、點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式l=2
r2-d2
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）與曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸重合）
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=1+t
y=-t
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2cosθ
y=m+2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)圓C上恰有三點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
3
2
倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：
x=1-
5
5
t
y=-1+
2
5
5
t
 
（t為參數(shù)）和曲線C：
x=1+t
y=1+t2
（t為參數(shù)）．若P是曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：
x=-1-3t
y=2+4t
與雙曲線（y-2）2-x2=1相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，2）．求：
（1）|PA|•|PB|的值；  
（2）弦長(zhǎng)|AB|； 
（3）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離．

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