將正方體截去一個(gè)角，求證：截面是銳角三角形．

已知：正方體中截去以P為頂點(diǎn)的一角得截面ABC．

求證：ΔABC是銳角三角形．

答案：
解析：

　　證明：如圖，P－ABC是一個(gè)四面體．

　　∵ΔPAB、ΔPBC、ΔPCA都是直角三角形．

　　∴則z2＝(a2＋b2－c2)

　　∵z≠0，∴a2＋b2－c2＞0

　　即c2＜a2＋b2，∴b2＜a2＋c2．

　　∴∠BAC、∠ABC都小于90°．

　　∴ΔABC為銳角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個(gè)角后所得的幾何體．
（1）試畫(huà)出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請(qǐng)將三張視圖按規(guī)定位置畫(huà)在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆陜西省西安市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

將單位正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個(gè)角后得到一個(gè)四面體BDA1C1，則這個(gè)四面體的體積是__________.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個(gè)角后所得的幾何體．
（1）試畫(huà)出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請(qǐng)將三張視圖按規(guī)定位置畫(huà)在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市黃浦區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個(gè)角后所得的幾何體．
（1）試畫(huà)出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請(qǐng)將三張視圖按規(guī)定位置畫(huà)在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

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