設(shè)符號(hào)
n
i=1
f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函數(shù)I（n）=
n
i=1
sin（i×
π
2
+
π
4
），L（n）=
n
i=1
cos（i×
2π
3
+
π
6
），則I（2013）+L（2014）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：計(jì)算題
分析：易知y=sin（i×
π
2
+
π
4
）的周期T=4，y=cos（i×
2π
3
+
π
6
）的周期T=3，由周期性可得答案．
解答： 解：y=sin（i×
π
2
+
π
4
）的周期T=4，
∵sin（1×
π
2
+
π
4
）+sin（2×
π
2
+
π
4
）+sin（3×
π
2
+
π
4
）+sin（4×
π
2
+
π
4
）=
2
2
-
2
2
-
2
2
+
2
2
=0，且2013=4×503+1，
∴I（2013）=sin（1×
π
2
+
π
4
）+sin（2×
π
2
+
π
4
）+sin（3×
π
2
+
π
4
）+sin（4×
π
2
+
π
4
）+…+sin（2013×
π
2
+
π
4
）
=503×0+sin（2013×
π
2
+
π
4
）=
2
2
，
y=cos（i×
2π
3
+
π
6
）的周期T=3，
∵cos（1×
2π
3
+
π
6
）+cos（2×
2π
3
+
π
6
）+cos（3×
2π
3
+
π
6
）=-
3
2
+0+
3
2
=0，且2014=3×671+1，
∴L（2014）=cos（1×
2π
3
+
π
6
）+cos（2×
2π
3
+
π
6
）+cos（3×
2π
3
+
π
6
）+…+cos（2014×
2π
3
+
π
6
）
=671×0+cos（2014×
2π
3
+
π
6
）=-
3
2
，
∴I（2013）+L（2014）=
2
-
3
2
，
故答案為：
2
-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求解、三角函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+2x+8
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
3
4
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）直線PM與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx+2與曲線y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講） 如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=3，AC=3
3
，圓O的半徑為
5
，則圓心O到AC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函數(shù)g（x）=acos
πx
2
-2a+
1
2
(a＜0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是2011次多項(xiàng)式，當(dāng)n=0，1，…，2011時(shí)，f（n）=
n
n+1
．則f（2012）=
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+1|-|x-2|≥1解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案