已知四邊形ABCD滿足||2+||2=||2+||2,M為對角線AC的中點(diǎn).求證:||=||.

證明:設(shè)=a,=b,=c,=d,

∵a+b+c+d=0,

∴a+b=-(c+d).

∴a2+b2+2a·b=c2+d2+2c·d.①

∵||2+||2=||2+||2,

∴a2+b2=(-d)2+(-c)2=c2+d2.②

由①②,得a·b=c·d.

圖18

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),如圖18所示,

則=(d-c),=(b-a).

∴||2=2=(b2+a2-2a·b),

||2=2=(d2+c2-2c·d).

∴||2=||2.

∴||=||.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、平面四邊形D、空間四邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=
12
BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱B1-AECD的體積；
（Ⅱ）證明：B1E∥面ACF；
（Ⅲ）求面ADB1與面ECB1所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足ADBC，，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱B1﹣AECD的體積；
（Ⅱ）證明：B1E 面ACF；
（Ⅲ）求面ADB1與面ECB1所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　　）
A．平行四邊形B．梯形C．平面四邊形D．空間四邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案