若△ABC的內(nèi)角，滿足sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：因為sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，以sinA+sinB=2sinC，得到根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：因為sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，
所以sinA+sinB=2sinC，
由正弦定理，a+b=2c，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(
a+b
2
)2
2ab
=
3a2+3b2-2ab
8ab
=
3
8
(
a
b
+
b
a
)-
1
4
≥
3
8
×2
a
b
×
b
a
-
1
4
=
1
2
；
當且僅當a=b時，等號成立；
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，M+N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，Sn-
1
2
an+1=0（n∈N*），則{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x3
B、y=sinx
C、y=tanx
D、y=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1相交”，命題q：“方程x2-x+m-4=0的兩根異號”，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項實驗，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（　�。�
A、34種B、48種
C、96種D、144種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若關(guān)于x，y的不等式組
y≥0
y≤x
y≤k(x-1)
表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高中部年滿16周歲的學生中隨機抽取來自高二和高三學生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）
高二：166158170169180171176175162163
高三：157183166179173169163171175178
（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率；
（II）根據(jù)抽測結(jié)果補充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x∈R，對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2

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