（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos+2sin·sin.

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

 

【答案】

（1）∵f（x）=cos+2sin·sin

=cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)

=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.

∴周期T==.    由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

(2)∵x∈，∴∈.

∵f（x）=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x=時，f(x)取得最大值1, 又∵f=-＜f=,

∴當(dāng)x=時，f(x)取得最小值-.∴函數(shù)f(x)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418430150004951/SYS201205241845292343948591_DA.files/image022.png">

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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