二面角M-l-N的大小為60°, 面M內(nèi)有點A, A在N內(nèi)的射影為C, A在l上的射影為E, CE＝a; 面N內(nèi)有點B, B在M內(nèi)的射影為D, B在l上的射影為F, DF＝b; EF＝2c, 則AB的長為

[　　]

A.2　　B.2

C.　　  D. 

答案：B
解析：

解:  由條件有AE⊥l , AC⊥平面N,  由三垂線定理的逆定理得 CE⊥l,  所以∠AEC是二面角M--N的平面角, 由此得∠AEC＝60°. 又已知CE＝a, 從Rt△ACE得AE＝2a. 同理可得BF＝2b. 由BF和CE都在平面N內(nèi), 并且都垂直于l, 得BF∥CE, 所以異面直線AE和BF的夾角是60°, 并且EF是它們的公垂線, 利用異面直線上兩點間距離的公式, 得


提示：

 用異面直線上兩點間距離公式.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．
④設A是空間一點，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點M構成的圖形是過點A且與
n
垂直的一個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數(shù)學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中點, N是BC的中點,點P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.

(1)證明：PN⊥AM.

(2)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

 (3)是否存在點P,使得平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．

 

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