Question

已知關(guān)于x的方程x²-ax+a-2=0
（1） 求證：方程有兩個不相等實(shí)根．
（2）若方程的一個根在(-1，-

1

2

)上，另一個根在(-

1

2

，2)上．求a的取值范圍．

Answer 1

證明：（1）∵△=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4≥4＞0
∴方程x²-ax+a-2=0有兩個不相等實(shí)根．
（2）設(shè)f（x）=x²-ax+a-2
若方程的兩個根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上，
則有

f(-1)＞0 f(- 1 2 )＜0 f(2)＞0

.?

a＞ 1 2 a＜ 7 6 a＜2

?

1

2

＜a＜

7

6

．
當(dāng)

1

2

＜a＜

7

6

時方程的兩個根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上．