(1)在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4，則∠ABC_________．

(2)在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，，解三角形(解度精確到，邊長精確到1cm)．

答案：略
解析：

解：(1)由正弦定理，知a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C．設(shè)sin A=2k，sin B=3k，sin C=4k，

則a=4Rk，b=6Rk，c=8Rk．

∴．

∴．

(2)根據(jù)余弦定理，

，

∴a≈41(cm)．

由正弦定理得，

∵c不是三角形中最大的邊，

∴C是銳角，利用計算器可得，

．

　


提示：

(1)已知△ABC三內(nèi)角正弦的比，可考慮由正弦定理轉(zhuǎn)化為三邊邊長之比，進而使用余弦定理求出∠ABC．

把正弦定理與余弦定理結(jié)合起來解三角形是一類基本題型，特別是在邊角混合關(guān)系中，這種方法顯得尤為突出，下面再看一例．

(2)已知b、c及A，可直接使用余弦定理求出a，進而求出B、C．

已知兩邊及其夾角，可由余弦定理求出第三邊，另兩角的求解除用正弦定理外，也可以使用余弦定理．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中,p是q的什么條件?

(1)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC;

(2)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0;

(3)p:a<b,q: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)在△ABC中,D是上一點,=,設(shè)=a,=b,試用a、b表示.

(2)設(shè)DEF三等分△ABC所在各邊，即BC=3BD,CA=3CE,AB=3AF(如圖).

求證:△ABC與△DEF有相同的重心.

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(1) 在△ABC中，若B＝，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是_____.

(2) △ABC中，若AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_____.

 

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給出下列命題：

(1)在△ABC中，若

（2）命題“若”的否命題為“若”

（3）命題“”的否定是“”

其中正確的命題個數(shù)為  （  ）

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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 [番茄花園1] 在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則BAC=_______

三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟

 

 [番茄花園1]1.

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