Question

一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒²的加速度勻加速開走，那么（　　）

• A、人可在7米內(nèi)追上汽車
• B、人可在10米內(nèi)追上汽車
• C、人追不上汽車，其間距離最近為5米
• D、人追不上汽車，其間距離最近為7米

Answer 1

分析：設(shè)t秒時(shí)此人與汽車的距離為s米，建立s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性求出此函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值為7，7大于0，可得應(yīng)該選C

解答：解：設(shè)t秒時(shí)此人與汽車的距離為s米，則
s=(25+

1

2

t2) -6t=

1

2

t2-6t+25
s^/（t）=t-6
當(dāng)0＜t＜6時(shí)，s^/（t）＜0，函數(shù)在（0，6）上為減函數(shù)；
當(dāng)t＞6時(shí)，s^/（t）＞0，函數(shù)在（6，+∞）為增函數(shù)．
說(shuō)明當(dāng)t=6時(shí)，函數(shù)取到極小值7，并且這個(gè)極小值就是函數(shù)的最小值，
因?yàn)?大于0，所以此人人追不上汽車，其最近距離最近為7米．
故答案為D

點(diǎn)評(píng)：本題以物理應(yīng)用為背景，運(yùn)用位移與速度、加速度關(guān)系的公式建立函數(shù)關(guān)系式，再解函數(shù)問(wèn)題，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解，是一道不錯(cuò)的應(yīng)用題．