Question

已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn) (3,2).

(1)求實(shí)數(shù)；

(2)在(1)的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；

(3)對(duì)于定義在[1,9]的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），（3）.

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)帶入，解方程即可得值，（2）根據(jù)圖像平移變換的規(guī)則可得，再反解得，即的反函數(shù)為，（3）先根據(jù)函數(shù)的定義域求出的取值范圍，再把對(duì)數(shù)型函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而求出值.

試題解析：(1)由已知，∴

(2)，由得，

即的反函數(shù)為

(3)要使不等式有意義，則有且，      ，

據(jù)題有在恒成立．

∴設(shè)，∴.

∴在時(shí)恒成立，

即：在時(shí)恒成立，

設(shè)，

∴時(shí)有          ∴.

考點(diǎn)：圖像的平移變換，不等式恒成立問(wèn)題.