Question

設(shè)函數(shù)y=

log0.5(x-1)

的定義域為A．
（1）求A．
（2）求函數(shù)f（x）=9^x-8•（3^x），x∈A的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和偶次根式的意義可知log _0.5（x-1）≥0且x-1≥0，原不等式可化為log _0.5（x-1）≥log _0.51根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得結(jié)果．
（2）令t=3^x∈（3，9]，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，然后研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，解題的關(guān)鍵就是新變量的范圍往往會遺漏．

解答：解：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和偶次根式的意義可知log _0.5（x-1）≥0且x-1≥0，
可化為log _0.5（x-1）≥log _0.51 
0＜x-1≤1即x∈（1，2]
∴A=（1，2]，
（2）函數(shù)f（x）=9^x-8•（3^x），x∈（1，2]
∴令t=3^x∈（3，9]則y=t²-8t
當(dāng)t=4時取最小值-16，當(dāng)t=9時取最大值9
∴函數(shù)f（x）=9^x-8•（3^x），x∈A的值域為[-16，9]

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，影響著函數(shù)的單調(diào)性，解題時，應(yīng)注意對底數(shù)的觀察分析，同時考查了復(fù)合函數(shù)的值域．