已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．

(1)求a，b的值；

(2)C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解(1)設(shè)，當(dāng)的斜率為1時，其方程為，

　　∴O到的距離為，即；3分

　　又∵，∴；4分

　　(2)C上存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立；5分

　　由(1)知C的方程為，設(shè)A，B．

　　①當(dāng)不垂直軸時，設(shè)的方程為，

　　∵＝＋，∴且；7分

　　整理得

　　又A，B在曲線C上，則，；

　　∴(＊)；8分

　　將代入并化簡得：

　　，，∴；10分

　　代入(＊)式解得：，

　　∴P，的方程為；12分

　�、诋�(dāng)垂直軸時，由＋＝(2，0)知C上不存在點P使＝＋成立；13分

　　綜上，C上存在點P使＝＋成立，此時的方程為；14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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