【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意的正整數n都有2Sn=6﹣an ， 數列{bn}滿足b1=2，且對任意的正整數n都有 
，且數列 
的前n項和Tn＜m對一切n∈N*恒成立，則實數m的小值為 ．
【答案】1
【解析】解：當n=1時，2S1=6﹣a1 ， ∴a1=6，
∵2Sn=6﹣an ，
∴2Sn﹣1=6﹣an﹣1 ，
∴2an=﹣an+an﹣1 ，
∴3an=an﹣1 ，
∴數列{an}以6為首項，以 
為公差的等差數列，
∴an=6×（ ）n﹣1 ，
∴ 
=2n，
∴b2﹣b1=2，
b3﹣b2=4，
…
bn﹣bn﹣1=2（n﹣1），
累加可得bn﹣b1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），
∴bn=n（n﹣1）+2，
∴ 
= 
≤ 
= 
﹣ 
，n≥2，
∴Tn= 
+ 
+ 
+…+ ≤ + 
+ 
+…+ = +1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = 
﹣ ＜1，n≥2時，即Tn＜1，
當n=1時，T1= ＜1，
綜上所述Tn＜1，
∴m的最小值為1
所以答案是：1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數f（x）在R上是增函數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式 
（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）
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【題目】已知函數 
．
（1）若 
，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x=﹣1是函數y=f（x）的一個極值點，試判斷此時函數y=f（x）的零點個數，并說明理由．
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【題目】已知橢圓Γ： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2 
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1 ， F2的距離之和為4 
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3 ．若點P（x0 ， 2）滿足| 
|=| 
|，求x0的值．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．
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