某同學做一道有4個選項的選擇題，他若隨機地選擇一答案，則他答對的概率是，那么他隨機地做4道題，他一定會做對一道題，對嗎？請說明道理．

答案：略
解析：

解；不對．

因為隨機地選擇一道題的答案，答對的概率是，并不能說做4道題就一定能做對一道，有可能一道題也選不對，也有可能選對多于一道，但如果隨著所做題目的增加，他做對的概率越來越接近于，即做對的題目數(shù)量是總數(shù)量的．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次數(shù)學考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因完全不會做只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某同學做一道有4個選項的選擇題，他若隨機地選擇一答案，則他答對的概率是，那么他隨機地做4道題，他一定會做對一道題，對嗎？請說明道理．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在本次數(shù)學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

 

數(shù)學期望

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次數(shù)學考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因完全不會做只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望．

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