求圓心在直線y=2x+3上，且過點A（1，2），B（-2，3）的圓的方程．
分析：設圓心C（a，2a+3），半徑為r，則圓的方程為  （x-a）2+（y-2a-3）2=r2，把點A（1，2）和B（-2，3）的坐標代入方程，求出a及r的值，即得所求的圓的方程．
解答：解：設圓心 C（a，2a+3），半徑為 r，則圓的方程為  （x-a）2+（y-2a-3）2=r2，
把點A（1，2）和B（-2，3）的坐標代入方程可得 （1-a）2+（2-2a-3）2=r2 ①，
（-2-a）2+（3-2a-3）2=r2  ②，解①②可得   a=-1，r=
5
，
故所求的圓的方程為 （x+1）2+（y-1）2=5．
點評：本題考查圓的標準方程的形式，直線和圓的位置關系，直線和圓相交的性質(zhì)．
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