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在如圖組合體中， 

是一個長方體，是一個

四棱錐;，點平面，且

   

(1)證明：平面

(2)求與平面所成的角的正切值

證明：⑴因為,，所以,因為為長方體，因為,又，所以，故；

⑵取的中點,連接,則,因為,故面,因為，面,所以,所以即為所求的角，在中，,在中，,所以與平面所成的角的正切值是.


解析:

⑴證明線面垂直，常常轉化為證明線線垂直；⑵求線面角的關鍵是找到斜線在平面內的射影，斜線和射影的夾角就是線面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AA1=a，當a為何值時，PC∥平面AB1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）如圖，在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=
2
，AD=3，BB1=1．
（1）設O是線段BD的中點，求證：C1O∥平面AB1D1；
（2）求直線AB1與平面ADD1所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AB=4，BC=3，
點P∈平面CC1D1D，且PD=PC=2
2
．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：河北省冀州中學09-10學年高三上學期摸底考試（文） 題型：解答題

 

在如圖組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐。，

點平面，且。   

(1)證明：平面；

(2)求與平面所成的角的正切值；

(3)若，當為何值時，平面。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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