已知數(shù)列的前項和滿足:(為常數(shù),且).
(1)求的通項公式;
(2)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(3)在滿足條件(2)的情形下,設,數(shù)列的前項和為 ,求證:.
(1);(2);(3)證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,考查學生的計算能力和分析問題的能力以及推理論證的能力.第一問,是由求;第二問,先把第一問的結論代入,整理出表達式,已知為等比數(shù)列,所以用數(shù)列的前3項的關系列式求;第三問,把第二問的結果代入,化簡表達式,本問應用了放縮法和分組求和的方法.
試題解析:(1)∴
當時,
,即是等比數(shù)列. ∴; 4分
(2)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,
則有而
故,解得, 7分
再將代入得成立, 所以. 8分
(3)證明:由(Ⅱ)知,所以
, 9分
由得
所以, 12分
從而
.
即. 14分
考點:1. 由求;2.等比數(shù)列的通項公式;3.等比中項;4.放縮法;5.分組求和.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的前項和滿足:,且,那么( )
A.1 B.9 C.10 D.55
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北衡水中學高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)
已知數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足,。
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,問>的最小正整數(shù)是多少?
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