Question

某人用10萬元買了一輛小汽車用來跑出租，已知這輛汽車從啟用的第一年起連續(xù)使用，第n年的保養(yǎng)維修費(fèi)力2000（n-1）元，使用它直到“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這輛汽車的年平均耗資最少）為止，則最佳報(bào)廢時(shí)間為

10

年．

Answer 1

分析：先確定n年的保養(yǎng)維修費(fèi)，再求出n年的年平均耗資，利用基本不等式，即可求得最佳報(bào)廢時(shí)間

解答：解：由題意，n年的保養(yǎng)維修費(fèi)為2000（1-1）+2000（2-1）+…+2000（n-1）=1000n（n-1）
∴n年的年平均耗資為y=

100000+1000n(n-1)

n

∴y=

100000

n

+1000n-1000≥20000-1000=19000
當(dāng)且僅當(dāng)

100000

n

=1000n，即n-10時(shí)n年的年平均耗資最少，最少為19000元
∴最佳報(bào)廢時(shí)間為10年
故答案為：10

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查等差數(shù)列的求和，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型．