Question

數(shù)列{a_n}對一切正整數(shù)n都有S_n=3a_n-2，其中S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則a_n=

(

3

2

)n-1

．

Answer 1

分析：利用n=1時(shí)，a₁=S₁=3a₁-2，解得a₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得到a_n與a_n-1的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答：解：n=1時(shí)，a₁=S₁=3a₁-2，解得a₁=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-2-（3a_n-1-2），
化為

an

an-1

=

3

2

，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，

3

2

為公比的等比數(shù)列．
∴an=(

3

2

)n-1．
故答案為(

3

2

)n-1．

點(diǎn)評：熟練掌握n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1得到a_n及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．