如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選頂中的（ ）

A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC與BD在β內的射影在同一條直線上
D．AC與α、β所成的角都相等
【答案】分析：要增加一個條件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，則平面ABDC與EF垂直，需要加一個條件能夠使得線與面垂直，把幾個選項逐個分析，得到結論．
解答：解：要增加一個條件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，
則平面ABDC與EF垂直，
∴需要加一個條件能夠使得線與面垂直，
選項A，通過線面垂直得到線線垂直，使得EF垂直于平面ABDC，
選線B通過線線垂直得到線面垂直，符合EF垂直于平面ABDC
選項C，符合EF垂直于平面ABDC
故選D．
點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系，本題解題的關鍵是利用線面垂直的判定和性質來說清楚題目的對錯，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC與BD在β內的正投影在同一條直線上；④AC與BD在平面β內的正投影所在的直線交于一點．那么這個條件不可能是（　�。�

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15、如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF，那么上述幾個條件中能成為增加的條件的序號是
①③
（填上你認為正確的所有序號）

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精英家教網(wǎng)如圖，設平面AC和BD相交于BC，它們所成的一個二面角為45°，P為平面AC內的一點，Q為面BD內的一點，已知直線MQ是直線PQ在平面BD內的射影，并且M在BC上又設PQ與平面BD所成的角為β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），線段PM的長為a，求線段PQ的長．

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（2009•中山模擬）如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設平面α∩β=EFAB⊥α，CD⊥α垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：
①AC⊥β；②AC⊥EF；
③AC與BD在β內的正投影在同一條直線上；
④AC與BD在平面β內的正投影所在的直線交于一點．
那么這個條件不可能是
 
．

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