將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象（ ）
A．關(guān)于原點對稱
B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于點（-，0）對稱
D．關(guān)于直線x=對稱
【答案】分析：利用平方差公式和二倍角公式對解析式進行化簡，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對稱性進行判斷．
解答：解：y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，
則由題意知，g（x）=-cos2（x+）=sin2x，
即g（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
故選A．
點評：本題考查了復合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對解析式進行化簡，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的圖象向左平移
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個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于點（-
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8
，0）對稱
D、關(guān)于直線x=
π
8
對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
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cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
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π
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）將函數(shù)y=
3
cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）要得到函數(shù)y=sinx-cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cosx-sinx的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

為得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需將函數(shù)y＝sinx的圖象

  A.向左平移個長度單位　　B.向右平移個長度單位

  C.向左平移個長度單位　　D.向右平移個長度單位

 

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