Question

19．已知集合A={x|-a+1≤x≤a+3}，B={x|1＜x＜4}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意和交集的運(yùn)算求出A∩B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁_RB，由并集的運(yùn)算求出A∪（∁_RB）；
（2）由A∩B=A得A⊆B，由子集的定義對(duì)集合A分類討論，分別列出不等式（組），求出a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|1≤x≤3}，
由B={x|1＜x＜4}得，A∩B={x|1＜x≤3}，
∁_RB={x|x≤1或x≥4}，A∪（∁_RB）={x|x≤3或x≥4}；
（2）由A∩B=A得，A⊆B，
①當(dāng)A=∅時(shí)，-a+1＞a+3，解得a＜-1；
②當(dāng)A≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{-a+1≤a+3}\\{a+3＜4}\\{-a+1＞1}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜0，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，考查分類討論思想，注意空集是任何集合的子集．