Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

log2(1-x)            (x≤0) f(x-1)-f(x-2)         (x＞0)

則f（2010）的值為（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)知：f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）=…=-f（3）=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）=f （0），再由f（0）=log₂（1+0）=0，能求出f（2010）的值．

解答：解：f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）
=-f（2007）
=-f（2006）+f（2005）
=-f（2005）+f（2004）+f（2005）
=f（2004）
=…
=f（6）=f（5）-f（4）=f（4）-f（3）-f（4）
=-f（3）
=-f（2）+f（1）=-f（1）+f（0）+f（1）
=f （0）
=log₂（1+0）=0．
∴f（2010）的值為0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是找不到分段函數(shù)的規(guī)律性，導(dǎo)致出錯(cuò)．