Question

在△ABC中，，則此三角形為    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知的第一個(gè)等式變形，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tan（A+B）的值，由A與B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而確定出C的度數(shù)，再將第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，即可確定出三角形ABC的形狀．
解答：解：∵tanA+tanB+=tanA•tanB，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB），
∴=tan（A+B）=-，又A與B都為三角形的內(nèi)角，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵sinAcosA===，
∴tanA=，∴A=60°，
則△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．