Question

一個(gè)半球的全面積為Q，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是（　�。�

• A、

  5Q

  3

• B、

  10Q

  3

• C、

  5Q

  9

• D、

  10Q

  9

Answer 1

分析：根據(jù)半球的全面積的值，得到Q與r之間的關(guān)系，根據(jù)圓柱與該半球的體積相等，表示出圓柱的高與r之間的關(guān)系，寫(xiě)出圓柱的表面積，整理成最簡(jiǎn)形式以后用Q表示．

解答：解：設(shè)球的半徑是r，
∵一個(gè)半球的全面積為Q，
∴πr²+2πr²=Q，
Q=3πr²，
∵一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，
∴

2

3

πr3=πr2h，
∴h=

2

3

r，
圓柱的全面積是2πr2+ 2π r•

2

3

r=

10

3

πr2=

10Q

9

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積與體積，考查圓柱的表面積與體積，考查等量代換的應(yīng)用，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，但是解題時(shí)要注意運(yùn)算小心出錯(cuò)．