Question

經(jīng)過直線l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交點P，求：
（1）與直線l₃：3x-4y+5=0垂直的直線l的方程；
（2）與l₃平行的直線l'的方程．

Answer 1

解：（1）聯(lián)立直線l₁與l₂的方程：，解得，即交點P（0，2）．
∵直線l₃：3x-4y+5=0的斜率為，
∴與直線l₃：3x-4y+5=0垂直的直線l的斜率為-．
∴過點P（0，2）且與直線l₃：3x-4y+5=0垂直的直線l的方程為，即4x+3y-6=0．
（2）設與l₃平行的直線l'的方程為3x-4y+c=0，
∵l^′過點P（0，2），
∴0-4×2+c=0，解得c=8．
∴直線l^′的方程為3x-4y+8=0．
分析：（1）先求出直線l₁與l₂的交點P，再利用斜率存在的兩直線垂直的充要條件=-1求出直線l的斜率即可；
（2）先求出直線l₁與l₂的交點P，再利用斜率存在的兩直線平行的充要條件是求出斜率即可．
點評：熟練掌握斜率存在的直線垂直與平行的充要條件是解題的關(guān)鍵．